数学物理方法与计算机仿真|杨华军|电子工业出版社

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数学物理方法与计算机仿真

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作者：杨华军	出版社：电子工业出版社
译者：	丛书名：
出版日期：2005-5-1	上架日期：2005-10-8
ISBN：712101145X	页数：442 版次：初版
开本：16开	装帧：

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书系统地阐述了复变函数论、傅里叶变换和拉普拉斯变换、数学物理方程的各种解法、特殊函数以及计算机仿真编程实践内容，对培养思维能力和实践编程能力具有指导意义。本书在取材的深度和广度上充分考虑到现代高新技术前沿学科领域知识内容，形成了具有前沿学科特点的数学物理方法与计算机仿真相结合的系统化理论体系。
本书结构层次清晰，理论具有系统性和完整性，重点立足于对思维能力的培养，加强计算机仿真能力的训练，分别介绍了复变函数、数学物理方程和特殊函数的计算机仿真求解及其解的仿真图形显示。习题解答和仿真程序等可以通过网络下载。
本书可作为物理学、地球物理学、电子信息科学、光通信技术、空间科学、天文学、地质学、海洋科学、材料科学等学科领域的理工科大学本科教材，同时也可供相关专业的研究生、科技工作者作为参考资料并进行计算机仿真训练。

目录
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第一篇复变函数论
第1章复数与复变函数
  1．1复数概念及其运算
    1．1．1复数概念
    1．1．2复数的基本代数运算
  1．2复数的表示
    1．2．1复数的几何表示
    1．2．2复数的三角表示
    1．2．3复数的指数表示
    1．2．4共轭复数
    1．2．5复球面、无穷远点
  1．3复数的乘幂与方根
    1．3．1复数的乘幂
    1．3．2复数的方根
    1．3．3实践编程：正17边形的几何作图法
  1．4区域
    1．4．1基本概念
    1．4．2区域的判断方法及实例分析
  1．5复变函数
    1．5．1复变函数概念
    1．5．2复变函数的几何意义——映射
  1．6复变函数的极限
    1．6．1复变函数极限概念
    1．6．2复变函数极限的基本定理
  1．7复变函数的连续
    1．7．1复变函数连续的概念
    1．7．2复变函数连续的基本定理
  1. 8典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第2章解析函数
  2．1复变函数导数与微分
    2．1．1复变函数的导数
    2．1．2复变函数的微分概念
    2．1．3可导的必要条件
    2．1．4可导的充分必要条件
    2．1．5求导法则
    2．1．6复变函数导数的几何意义
  2．2解析函数
  2．2．1解析函数的概念
  2．2．2解析函数的法则
  2．2．3函数解析的充分必要条件  
  2．2．4解析函数的几何意义(映射的保角性)
  2．3初等解析函数
    2．3．1指数函数(单值函数)
    2．3．2对数函数——指数函数的反函数(多值函数)
    2．3．3三角函数(单值函数)
    2．3．4反三角函数(多值函数)  
    2．3．5双曲函数(单值函数)
    2．3．6反双曲函数
    2．3．7整幂函数z(单值函数)
    2．3. 8培一般幂函数与根式函数w=z(多值函数)
    2．3．9多值函数的基本概念
  2．4解析函数与调和函数的关系
    2．4．1调和函数与共轭调和函数概念
    2．4．2解析函数与调和函数之间的关系
    2．4．3解析函数的构建方法
  2．5解析函数的物理意义——平面矢量场
    2．5．1用解析函数表述平面矢量场
    2．5．2静电场的复势
  2．6典型综合实例--
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第3章复变函数的积分
  3．1复变函数的积分
    3．1．1复变函数积分的概念
    3．1．2复积分存在的条件及计算方法
    3．1．3复积分的基本性质
    3．1．4复积分的计算典型实例
    3．1．5复变函数环路积分的物理意义
  3．2柯西积分定理及其应用
    3．2．1柯西积分定理
    3．2．2不定积分
    3．2．3典型应用实例
    3．2．4柯西积分定理(柯西一古萨定理)的物理意义
  3．3基本定理的推广——复合闭路定理
  3．4柯西积分公式
    3．4．1有界区域的单连通柯西积分公式
    3．4．2有界区域的复连通柯西积分公式
    3．4．3无界区域的柯西积分公式
  3．5柯西积分公式的几个重要推论--
    3．5．1解析函数的无限次可微性(高阶导数公式)
    3．5．2解析函数的平均值公式
    3．5．3柯西不等式
    3．5．4刘维尔定理
    3．5．5莫勒纳定理
    3．5．6最大模原理
    3．5．7代数基本定理
  3．6典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第4章解析函数的幂级数表示
  4．1复数项级数的基本概念
    4．1．1复数项级数概念
    4．1．2复数项级数的判断准则和定理
  4．2复变函数项级数
  4．3幂级数
    4．3．1幂级数概念
    4．3．2收敛圆与收敛半径
    4．3．3收敛半径的求法
  4．4解析函数的泰勒级数展开式
    4．4．1泰勒级数
    4．4．2将函数展开成泰勒级数的方法
  4．5罗朗级数及展开方法
    4．5．1罗朗级数
    4．5．2罗朗级数展开方法实例
    4．5．3用级数展开法计算闭合环路积分
  4．6典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第5章留数定理
  5．1解析函数的孤立奇点
    5．1．1孤立奇点概念
    5．1．2孤立奇点的分类及其判断定理
  5．2解析函数在无穷远点的性质
  5．3留数概念
  5．4留数定理与留数和定理
  5．5留数的计算方法
    5．5．1有限远点留数的计算方法
    5．5．2无穷远点的留数计算方法
  5．6用留数定理计算实积分
    5．6．1 型积分
    5．6．2 型积分
    5．6．3  型积分
    5．6．4其他类型(积分路径上有奇点)的积分计算举例
  5．7典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第6章保角映射
  6．1保角映射的概念。
  6．2分式线性映射
    6．2．1分式线性映射的概念
    6．2．2两种基本映射
    6．2．3分式线性映射的性质
    6．2．4分式线性映射的确定及应用
    6．2．5三类典型的分式线性映射
  6．3几个初等函数所构成的映射
    6．3．1幂函数映射
    6．3．2指数函数w=e映射
    6．3．3儒可夫斯基函数映射
  6．4典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第7章傅里叶变换
  7．1傅里叶级数
    7．1．1周期函数的傅里叶展开
    7．1．2奇函数及偶函数的傅里叶展开
    7．1．3复数形式的傅里叶级数
  7．2实数与复数形式的傅里叶积分
    7．2．1实数形式的傅里叶积分
    7．2．2复数形式的傅里叶积分
  7．2．3傅里叶变换式的物理意义——频谱
  7．3傅里叶变换
    7．3．1傅里叶变换的定义一
    7．3．2多维傅里叶变换
    7．3．3傅里叶变换的三种定义式
    7．3．4广义傅里叶变换
    7．3．5傅里叶变换与广义傅里叶变换实例
  7．4傅里叶变换的基本性质
  7．5相关函数
  7．6典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第8章拉普拉斯变换
  8．1拉普拉斯变换的概念
    8．1．1拉普拉斯变换的定义
    8．1．2拉氏变换的存在定理
  8．2拉普拉斯逆变换概念
  8．3拉普拉斯变换的性质
  8．4拉普拉斯变换的反演
  8．5拉氏变换的应用
    8．5．1利用拉氏变换求积分
    8．5．2利用拉氏变换求解常微分方程
  8．6典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
  第一篇综合测试题
    第二篇数学物理方程
第9章数学建模——数学物理定解问题
  9．1数学建模——波动方程类型的建立
    9．1．1波动方程的建立
    9．1．2波动方程的定解条件
  9．2数学建模——热传导方程类型的建立
    9．2．1数学物理方程——热传导类型方程的建立
    9．2．2热传导(或扩散)方程的定解条件  
  9．3数学建模——稳定场方程类型的建立
    9．3．1稳定场方程类型的建立
    9．3．2泊松方程和拉普拉斯方程的定解条件
  9．4数学物理定解理论
    9．4．1定解条件和定解问题的提法
    9．4．2数学物理定解问题的适定性
    9．4．3数学物理定解问题的求解方法
  9．5典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第10章二阶线性偏微分方程的分类
  10．1基本概念
  10．2数学物理方程的分类
  10．3二阶线性偏微分方程标准化
  10．4二阶线性常系数偏微分方程的进一步化简
  10．5线性偏微分方程解的特征
  10．6典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第11章行波法与达朗贝尔公式
  11．1二阶线性偏微分方程的通解
  11．2二阶线性偏微分方程的行波解
  11．3达朗贝尔公式-．
    11．3．1一维波动方程的达朗贝尔公式
    11．3．2达朗贝尔公式的物理意义
  11．4达朗贝尔公式的应用
    11．4．1齐次偏微分方程求解
    11．4．2非齐次偏微分方程的求解
  11．5定解问题的适定性验证
  11．6典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第12章分离变量法
  12．1分离变量理论
    12．1．1偏微分方程变量分离及条件
    12．1．2边界条件可实施变量分离的条件
  12．2直角坐标系下的分离变量法
    12．2．1分离变量法介绍
    12．2．2解的物理意义
    12．2．3直角坐标系分离变量例题分析
  12．3二维极坐标系下拉普拉斯方程的分离变量法
  12．4球坐标系下的分离变量法
    12．4．1拉普拉斯方程△u=0的分离变量(与时间无关)
    12．4．2与时间有关的方程的分离变量
    12．4．3亥姆霍兹方程的分离变量
  12．5柱坐标系下的分离变量
    12．5．1与时间无关的拉普拉斯方程分离变量
    12．5．2与时间相关的方程的分离变量
  12．6非齐次二阶线性偏微分方程的解法
    12．6．1泊松方程非齐次方程的特解法
    12．6．2非齐次偏微分方程的傅里叶级数解法
  12．7非齐次边界条件的处理
  12．8典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第13章幂级数解法——本征值问题
  13．1二阶常微分方程的幂级数解法
    13．1．1幂级数解法理论概述’
    13．1．2常点邻域上的幂级数解法(勒让德方程的求解)。
    13．1．3奇点邻域的级数解法(贝塞尔方程的求解)’
  13．2施图姆一刘维尔本征值
    13．2．1施图姆一刘维尔本征值问题
    13．2．2施图姆一刘维尔本征值问题的性质
    13．2．3广义傅里叶级数
    13．2．4复数的本征函数族
    13．2．5希尔伯特空间矢量分解  
  13．3综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第14章格林函数法
  14．1格林公式
  14．2解泊松方程的格林函数法
  14．3无界空间的格林函数基本解
    14．3．1三维球对称情形
    14．3．2二维轴对称情形
  14．4用电像法确定格林函数
    14．4．1上半平面区域第一边值问题的格林函数构建方法
    14．4．2上半空间内求解拉普拉斯方程的第一边值问题
    14．4．3圆形区域第一边值问题的格林函数构建  
    14．4．4球形区域第一边值问题的格林函数构建  
  14．5典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
第15章积分变换法求解定解问题
  15．1傅里叶变换法解数学物理定解问题
    15．1．1弦振动问题
    15．1．2热传导问题
    15．1．3稳定场问题
  15．2拉普拉斯变换解数学物理定解问题
    15．2．1无界区域的问题
    15．2．2半无界区域的问题
  习题
  计算机仿真编程实践
第16章保角变换法求解定解问题
  16．1保角变换与拉普拉斯方程边值问题的关系
  16．2保角变换法求解定解问题典型实例
  习题
  计算机仿真编程
第17章变分法
  17．1变分法的基本概念
    17．1．1泛函
    17．1．2泛函的极值——变分法
    17．1．3变分
    17．1．4泛函的变分-
  17．2泛函的极值
    17．2．1泛函极值的必要条件——欧拉．拉格朗日方程
    17．2．2泛函的条件极值问题
  17．3泛函极值问题的典型应用
  17．4泛函极值的直接方法——里茨方法
  17．5用变分法解数学物理定解问题
  17．6典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践一
第18章数学物理方程综述
  18．1线性偏微分方程解法综述
  18．2非线性偏微分方程
    18．2．1孤立波
    18．2．2冲击波
  小结
第二篇综合测试题
  20．3．5贝塞尔函数的母函数(生成函数)
  20．4虚宗量贝塞尔方程
  20．4．1虚宗量贝塞尔方程的解  
  20．4．2第一类虚宗量贝塞尔函数的性质
  20．4．3第二类虚宗量贝塞尔函数的性质
  20．5球贝塞尔方程
    20．5．1球贝塞尔方程
    20．5．2球贝塞尔方程的解
    20．5．3球贝塞尔函数的级数表示
    20．5．4球贝塞尔函数的递推公式
    20．5．5球贝塞尔函数的初等函数表示式
    20．5．6球形区域内的球贝塞尔方程的本征值问题
    20．6典型综合实例
  小结
  习题
  计算机仿真编程实践
  第三篇综合测试题
  第四篇计算机仿真
第21章计算机仿真在复变函数中的应用
  21．1复数运算和复变函数的图形
    21．1．1复数的基本运算
    21．1．2复数的运算  
    21．1．3复变函数的图形
  21．2复变函数的极限与导数、解析函数
    21．2．1复变函数的极限
    21．2．2复变函数的导数
    21．2．3解析函数
  21．3复变函数的积分与留数定理
    21．3．1非闭合路径的积分计算  
    21．3．2闭合路径的积分计算
  21．4复变函数级数
    21．4．1复变函数级数的收敛及其收敛半径
    21．4．2单变量函数的泰勒级数展开
    21．4．3多变量函数的泰勒级数展开
  21．5傅里叶变换及其逆变换
    21．5．1傅里叶积分变换
    21．5．2傅里叶逆变换
  21．6拉普拉斯变换及其逆变换
    21．6．1拉普拉斯变换
    21．6．2拉普拉斯逆变换
  计算机仿真编程实践
第22章数学物理方程的计算机仿真求解
  22．1  用偏微分方程工具箱求解偏微分方程
    22．1．1用GUI解PDE问题
    22．1．2计算结果的可视化
  22．2计算机仿真编程求解偏微分方程
    22．2．1双曲型：波动方程的求解
    22．2．2抛物型：热传导方程的求解
    22．2．3椭圆型：稳定场方程的求解
    22．2．4点源泊松方程的适应解
    22．2．5亥姆霍兹方程的求解
  22．3定解问题的计算机仿真显示
    22．3．1波动方程解的动态演示  
    22．3．2热传导方程解的分布
    22．3．3泊松方程解的分布
    22．3．4格林函数解的分布
    22．3．5本征值问题中本征函数的分布
  计算机仿真编程实践
第23章特殊函数的计算机仿真应用
  23．1连带勒让德函数、勒让德函数、球函数
    23．1．1连带勒让德函数
    23．1．2勒让德多项式
    23．1．3球函数
    23．1．4勒让德多项式的母函数图形
  23．2贝塞尔函数(柱函数)
    23．2．1贝塞尔函数
    23．2．2虚宗量贝塞尔函数
    23．2．3球贝塞尔函数的图形
    23．2．4平面波用柱面波形式展开一
    23．2．5定解问题的图形显示
  23．3其他特殊函数
  计算机仿真编程实践
  第四篇综合测试题
参考文献

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