曲线与曲面的微分几何（英文版）|经典原版书库|Manfredo P.Do Carmo|机械工业出版社

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曲线与曲面的微分几何（英文版）

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原书名：Differential Geometry of Curves and Surfaces	原出版社：Prentice Hall/Pearson
作者： Manfredo P.Do Carmo	出版社：机械工业出版社
译者：	丛书名：经典原版书库
出版日期：2004-3-1	上架日期：2005-10-8
ISBN：7111139119	页数：版次：1-3
开本：16开	装帧：
读者对象：本科生、研究生

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书是一本关于曲线和曲面微分几何的导论，介绍微分几何这两个方面的局部特性与整体特性。同传统的微分几何教材不同，本书更广泛地应用初等线性代数的知识，并把重点放在基本的几何论据上。
为取得概念与实际材料之间的适度平衡，本书还包含大量的例子，并合理安排习题，其中包含经典微分几何的某些实际题材。

目录
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Some Remarks on Using this Book vii
Curves 1
Introduction I
Parametrized Curves 2
Regular Curves; Arc Length 5
The Vector Product in Ra3 11
The Local Theory of Curves Parametrized by Arc Length 16
The Local Canonical Form 27
Global Properties of Plane Curves 30
Regular Surfaces 51
Introduction 51
Regular Surfaces; Inverse Images of Regular Values 52
Change of Parameters; Differential Functions on Surfaces 69
The Tangent Plane; the Differential of a Map 83
The First Fundamental Form; Area 92
Orientation of Surfaces 102
A Characterization of Compact Orientable Surfaces 109
A Geometric Definition of Area 114
Appendix: A Brief Review on Continuity
and Differentiability 118
 3.  The Geometry of the Gauss Map 134
 3-1  Introduction 134
 3-2  The Definition of the Gauss Map and
       Its Fundamental Properties 135
 3-3  The Gauss Map in Local Coordinates 153
 3-4  Vector Fields 175          
 3-5  Ruled Surfaces and Minimal Surfaces 188
       Appendix: Self-Adjoint Linear Maps and Quadratic Forms 214
 4.  The Intrinsic Geometry of Surfaces 217
 4-1  Introduction 217
 4-2  Isometries; Conformal Maps 218
 4-3  The Gauss Theorem and the Equations of Compatibility 231
 4-4  Parallel Transport; Geodesics 238
 4-5  The Gauss-Bonnet Theorem and its Applications 264
 4-6  The Exponential Map. Geodesic Polar Coordinates 283
 4-7  Further Properties of Geodesics. Convex Neighborhoods 298
       Appendix: Proofs of the Fundamental Theorems of
       The Local Theory of Curves and Surfaces 309
 5.  Global Differential Geometry 315
 5-1  Introduction 315
 5-2  The Rigidity of the Sphere 317
 5-3  Complete Surfaces. Theorem of Hopf-Rinow 325
 5-4  First and Second Variations of the Arc Length;
       Bonnet's Theorem 339
 5-5  Jacobi Fields and Conjugate Points 357
 5-6  Covering Spaces; the Theorems of Hadamard 371
 5-7  Global Theorems for Curves; the Fary-Miinor Theorem 380
 5-8  Surfaces of Zero Gaussian Curvature 408
 5-9  Jacobi's Theorems 415
5-10  Abstract Surfaces; Further Generalizations 425
5-11  Hilbert's Theorem 446
       Appendix: Point-Set Topology of Euclidean Spaces 456
      Bibliography and Comments 471
      Hints and Answers to Some Exercises 475
      Index 497

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编辑荐语

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《曲线与曲面的微分几何》（英文版）是一本关于曲线和曲面微分几何的导论，介绍微分几何这两个方面的局部特性与整体特性。同传统的微分几何教材不同，本书更广泛地应用初等线性代数的知识，并把重点放在基本的几何论据上。

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读者：scubookworm 最新讨论：2007-5-18 8:54:31 评价等级：
本书更其他常用的微分几何教材比起来贵了一点，但绝对物有所值。它有很多不错的习题，还带有一定的答案和提示，内容广泛，叙述简洁。作为一门一般在大学三年级开设的综合性课程，本书需要的预备知识主要是多变量微积分和线性代数，因此，熟悉这两方面内容的读者阅读起本书就不会有太大的困难。但即使是这样，本书在内容上仍是自洽的，即是：阅读本书需要的基本知识，如反函数定理，可微性及连续性等概念，在本书的附录中均有介绍，读者可随时查阅。在作为一本数学教材重要组成部分的习题方面，本书的 ......[查看全部]
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