复变函数论（第三版）|高等学校教材|钟玉泉|高等教育出版社

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复变函数论（第三版）

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作者：钟玉泉	出版社：高等教育出版社
译者：	丛书名：高等学校教材
出版日期：2004-4-1	上架日期：2005-10-8
ISBN：7040129434	页数：378 版次：3-3
开本：32开	装帧：
读者对象：本书可作为高等师范院校数学系的教材，也可为其他理工院校、教育学院所选用

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书第三版是在第二版的基础上，集撷作者多年教学心得和科研成果，并根据1988年全国复变函数编写提纲讨论会精神修订的。此次修订着眼于进一步提高质量，更加适应多数学校的教学需要，保留第二版阐述细致，便于自学的特点，对已发现的错误和不妥之处，予以改正。
本书内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数共九章。对于加上*号内容，供学有余力的学生选学。
本书可作为高等师范院校数学系的教材，也可为其他理工院校、教育学院所选用。

目录
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第一章  复数与复变函数
§1．复数
1．复数域(3)  2．复平面(5)  3．复数的模与辐角(7)
4．复数的乘幂与方根(13)  5．共轭复数(16)
6．复数在几何上的应用举例(18)
§2．复平面上的点集
1．平面点集的几个基本概念(21)  
2．区域与若尔当(Jordan)曲线(22)
§3．复变函数
1．复变函数的概念(28)  
2．复变函数的极限与连续性(33)
§4．复球面与无穷远点
1．复球面(38)  
2．扩充复平面上的几个概念(40)
第一章习题
第二章  解析函数，
§1．解析函数的概念与柯西-黎曼方程
1．复变函数的导数与微分(47)  
2．解析函数及其简单性质(49)  
3．柯西-黎曼方程(51)
§2．初等解析函数
1．指数函数(58)  
2．三角函数与双曲函数(60)
§3．初等多值函数
1．根式函数(65)  
2．对数函数(73)  
3．一般幂函数与一般指数函数(78)  
4．具有多个有限支点的情形(80)
5．反三角函数与反双曲函数(87)
第二章习题
第三章  复变函数的积分
§1．复积分的概念及其简单性质
1．复变函数积分的定义(96)  
2．复变函数积分的计算问题(99)  
3．复变函数积分的基本性质(100)
§2．柯西积分定理
1．柯西积分定理(103)  
2．柯西积分定理的古莎证明(106)
3．不定积分(112)  
4．柯西积分定理的推广(114)
5．柯西积分定理推广到复周线的情形(116)
§3．柯西积分公式及其推论
1．柯西积分公式(119)  2．解析函数的无穷可微性(123)
3．柯西不等式与刘维尔(Liouvme)定理(126)
4．摩勒拉(Morera)定理(128)  *5．柯西型积分(130)
§4．解析函数与调和函数的关系
*§5．平面向量场--解析函数的应用(一)
1．流量与环量(137)  2．无源、漏的无旋流动(139)
3．复势(139)
第三章习题
第四章  解析函数的幂级数表示法
§1．复级数的基本性质
1．复数项级数(147)  
2．一致收敛的复函数项级数(150)
3．解析函数项级数(153)
§2．幂级数
1．幂级数的敛散性(154)  
2．收敛半径R的求法、柯西-阿达马(Hadamard)公式(157)  
3．幂级数和的解析性(158)
§3．解析函数的泰勒(Taylor)展式
1．泰勒定理(159)  2．幂级数的和函数在其收敛圆周上
的状况(162)  3．一些初等函数的泰勒展式(164)
§4．解析函数零点的孤立性及惟一性定理
1．解析函数零点的孤立性(170)  
2．惟一性定理(173)
3．最大模原理(175)
第四章习题
第五章  解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点
§1．解析函数的洛朗展式
1．双边幂级数(184)  
2．解析函数的洛朗展式(185)
3．洛朗级数与泰勒级数的关系(188)  
4．解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式(189)
§2．解析函数的孤立奇点
1．孤立奇点的三种类型(193)  
2．可去奇点(194)
3，施瓦茨(Schwarz)引理(195)
4．极点(197)  
5．本质奇点(199)  
6．皮卡(Picard)定理(200)
§3．解析函数在无穷远点的性质
§4．整函数与亚纯函数的概念
1．整函数(209)  2．亚纯函数(210)
*§5．平面向量场--解析函数的应用(二)
1．奇点的流体力学意义(212)  2．在电场中的应用
举例(214)
第五章习题
第六章  留数理论及其应用
§1．留数
1．留数的定义及留数定理(225)  2．留数的求法(227)
3．函数在无穷远点的留数(231)
§2．用留数定理计算实积分
1．计算    型积分(234)
2．计算    型积分(239)
3．计算    型积分(243)
4．计算积分路径上有奇点的积分(245)  5．杂例(247)
6．应用多值函数的积分(251)
§3．辐角原理及其应用
1．对数留数(259)  2．辐角原理(261)
3．儒歇(Rouche)定理(265)
第六章习题
第七章  共形映射
§1．解析变换的特性
1．解析变换的保域性(277)  2．解析变换的保角性--
导数的几何意义(279)  3．单叶解析变换的共形性(283)
§2．分式线性变换
1．分式线性变换及其分解(285)  2．分式线性变换的
共形性(289)  3．分式线性变换的保交比性(290)
4．分式线性变换的保圆周(圆)性(292)  5．分式线性变换
的保对称点性(294)  6．分式线性变换的应用(296)
§3．某些初等函数所构成的共形映射
1．幂函数与根式函数(301)  
2．指数函数与对数函数(303)
3．由圆弧构成的两角形区域的共形映射(306)  
4．机翼剖面函数及其反函数所构成的共形映射(308)  
5．儒可夫斯基函数的单叶性区域(311)
§4．关于共形映射的黎曼存在定理和边界对应定理
1．黎曼存在定理(312)  2．边界对应定理(315)
第七章习题
第八章  解析延拓
§1．解析延拓的概念与幂级数延、拓
1．解析延拓的概念(324)  2．解析延拓的幂级数方
法(328)
§2．透弧解析延拓、对称原理
1．透弧直接解析延拓(334)  2．黎曼-施瓦茨对称
原理(335)
§3．完全解析函数及黎曼面的概念
1．完全解析函数(341)  2．单值性定理(342)
3．黎曼面概念(345)
*§4．多角形区域的共形映射
1．克里斯托费尔(Christoffel)-施瓦茨变换(351)
2．退化情形(356)  3．广义多角形举例(359)
第八章习题
第九章  调和函数
§1．平均值定理与极值原理
1．平均值定理(367)  2．极值原理(368)
§2．泊松积分公式与狄利克雷问题
1．泊松积分公式(369)  2．狄利克雷问题(370)  3．单
位圆内狄利克雷问题的解(371)  4．上半平面内狄利克雷
问题的解(374)
第九章习题

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