数学分析.（下册）.（第三版）|面向21世纪课程教材|华东师范大学数学系|高等教育出版社

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数学分析.（下册）.（第三版）

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作者：华东师范大学数学系	出版社：高等教育出版社
译者：	丛书名：面向21世纪课程教材
出版日期：2004-12-1	上架日期：2005-10-8
ISBN：7040094436	页数：364 版次：3-11
开本：16开	装帧：
读者对象：高等师范院校或其他类型院校数学专业师生

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书是教育部“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪教材和普通高等教育“九五”国家教委重点教材，本书第一版在1987年国家教委举办的全国优秀教材评选中获全国优秀奖。
　　本书内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、隐函数、多元函数微积分学、流形上微积分学初阶等。
　　本书可作为高等师范院校或其他类型院校数学专业的教材使用。

目录
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第十二章  数项级数
§1  级数的收敛性
§2  正项级数
一  正项级数收敛性的一般判别原则
二  比式判别法和根式判别法
三  积分判别法
四  拉贝判别法
§3  一般项级数
一  交错级数
二  绝对收敛级数及其性质
三  阿贝耳判别法和狄利克雷判别法
第十三章  函数列与函数项级数
§1  一致收敛性
一  函数列及其一致收敛性
二  函数项级数及其一致收敛性
三  函数项级数的一致收敛性判别法
§2  一致收敛函数列与函数项级数的性质
第十四章  幂级数
§1  幂级数
一  幂级数的收敛区间
二  幂级数的性质
三  幂级数的运算
§2  函数的幂级数展开
一  泰勒级数
二  初等函数的幂级数展开式
§3  复变量的指数函数·欧拉公式
第十五章  傅里叶级数
§1  傅里叶级数
一  三角级数·正交函数系
二  以2丌为周期的函数的傅里叶级数
三  收敛定理
§2  以2l为周期的函数的展开式
一  以2l为周期的函数的傅里叶级数
二  偶函数与奇函数的傅里叶级数
§3  收敛定理的证明
第十六章  多元函数的极限与连续
§1  平面点集与多元函数
二  平面点集
二  R2上的完备性定理
三  二元函数
四  n元函数
§2  二元函数的极限
一  二元函数的极限
二  累次极限
§3  二元函数的连续性
一  二元函数的连续性概念
二  有界闭域上连续函数的性质
第十七章  多元函数微分学
§1  可微性
一  可微性与全微分
二  偏导数
三  可微性条件
四  可微性几何意义及应用
§2  复合函数微分法
一  复合函数的求导法则
二  复合函数的全微分
§3  方向导数与梯度
§4  泰勒公式与极值问题
一  高阶偏导数
二  中值定理和泰勒公式
三  极值问题
第十八章  隐函数定理及其应用
§1  隐函数
一  隐函数概念
二  隐函数存在性条件的分析
三  隐函数定理
四  隐函数求导举例
§2  隐函数组
一  隐函数组概念
二  隐函数组定理
三  反函数组与坐标变换
§3  几何应用
一  平面曲线的切线与法线
二  空间曲线的切线与法平面
三  曲面的切平面与法线
§4  条件极值
第十九章  含参量积分
§1  含参量正常积分
§2  含参量反常积分
一  一致收敛性及其判别法
二  含参量反常积分的性质
§3  欧拉积分
一  函数
二  B函数
三  函数与B函数之间的关系
第二十章  曲线积分
§1  第一型曲线积分
一  第一型曲线积分的定义
二  第一型曲线积分的计算
§2  第二型曲线积分
一  第二型曲线积分的定义
二  第二型曲线积分的计算
三  两类曲线积分的联系
第二十一章  重积分
§1  二重积分概念
一  平面图形的面积
二  二重积分的定义及其存在性
三  二重积分的性质
§2  直角坐标系下二重积分的计算
§3  格林公式·曲线积分与路线的无关性
一  格林公式
二  曲线积分与路线的无关性
§4  二重积分的变量变换
一  二重积分的变量变换公式
二  用极坐标计算二重积分
§5  三重积分
一  三重积分的概念
二  化三重积分为累次积分
三  三重积分换元法
§6  重积分的应用
一  曲面的面积
二  重心
三  转动惯量
四  引力
§7  n重积分
§8  反常二重积分
一  无界区域上的二重积分
二  无界函数的二重积分
§9  在一般条件下重积分变量变换公式的证明
第二十二章  曲面积分
§1  第一型曲面积分
一  第一型曲面积分的概念
二  第一型曲面积分的计算
§2  第二型曲面积分
一  曲面的侧
二  第二型曲面积分概念
三  第二型曲面积分的计算
四  两类曲面积分的联系
§3  高斯公式与斯托克斯公式
一  高斯公式
二  斯托克斯公式
§4  场论初步
一  场的概念
二  梯度场
三  散度场
四  旋度场
五  管量场与有势场
第二十三章  流形上微积分学初阶
§1  n维欧氏空间与向量函数
一  n维欧氏空间
二  向量函数
三  向量函数的极限与连续
§2  向量函数的微分
一  可微性与可微条件
二  可微函数的性质
三  黑赛矩阵与极值
§3  反函数定理和隐函数定理
一  反函数定理
二  隐函数定理
三  拉格朗日乘数法
§4  外积、微分形式与一般斯托克斯公式
一  从定积分和二重积分变换公式谈起
二  向量的外积及它与相应行列式的关系
三  外积与微分形式
四  微分形式的外微分
五  雅可比行列式符号的几何意义(二维情况)
六  用外积来理解多重积分的变量变换公式
七  行列式符号的几何解释
八  一般的斯托克斯公式
习题答案
索    引
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