大学数学基础教程（一）：一元函数微积分|普通高等教育“十五”国家级规划教材|魏贵民胡灿|高等教育出版社

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大学数学基础教程（一）：一元函数微积分

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作者：魏贵民胡灿	出版社：高等教育出版社
译者：	丛书名：普通高等教育“十五”国家级规划教材
出版日期：2004-7-1	上架日期：2005-10-8
ISBN：7040143933	页数：版次：1-1
开本：16开	装帧：

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材《大学数学基础教程》的第一分册。介绍一元函数微积分与微分方程的基本知识，内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，定积分与不定积分，定积分的应用以及微分方程。
本书根据新世纪科技人才对数学素质的要求，针对当前一般工科院校的教学实际，尽力把教学改革的精神体现在教材中。教材强调数学知识的应用，把数学建模的思想和方法渗透到教材内容中去；注重教学内容的整体优化，选择合理的教学内容与体系结构；强调微积分中重要的数学思想与数学方法的突出作用；选择适当的教学定位，以适应高等教育从精英教育向大众化教育过渡的需要。
本书条理清晰，体系结构完整，例题、习题丰富，书末附有习题答案，可作为一般高等院校理工科非数学专业的教材和教学参考书，也可作为工程技术人员的参考书。

目录
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第一章  函数  极限与连续
§1-1  初等函数
一、引例
二、函数概念
三、函数的几种特性
四、反函数与复合函数
五、基本初等函数
六、初等函数
七、简单数学模型举例
习题1-1
§1-2  函数的极限
一、数列的极限
二、x→∞时函数的极限
三、x→x0时函数的极限
四、极限的性质
习题1-2
§1-3  无穷小量与无穷大量
一、无穷小量
二、无穷大量
习题1-3
§1-4  极限运算法则
一、无穷小的运算性质
二、极限的四则运算法则
习题1-4
§1-5  极限存在准则  两个重要极限
一、夹逼准则
二、单调有界准则
习题1-5
§1-6  无穷小的比较
习题1-6
§1-7  函数的连续性
一、函数的连续性概念
二、函数的间断点
习题1-7
§1-8  连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、反函数的连续性
三、复合函数的连续性
四、初等函数的连续性
习题1-8
§1-9  闭区间上连续函数的性质
一、最大值、最小值定理
二、介值定理
习题1-9
§1-10  应用实例
实例一  连续计息问题
实例二  数据拟合
一元函数微分学
§2-1  导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、一些基本初等函数的导数
四、可导与连续的关系
习题2-1
§2-2  导数的运算法则
一、导数的四则运算法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、初等函数的求导公式
习题2-2
§2-3  高阶导数
习题2-3
§2-4  隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
一、隐函数求导法则
二、由参数方程确定的函数的导数
三、相关变化率
习题2-4
§2-5  函数的微分
一、微分的定义
二、微分与导数的关系
三、微分的意义与应用
四、一阶微分形式不变性
五、微分运算法则
习题2-5
§2-6  微分中值定理
一、罗尔(Rolle)定理
二、拉格朗日(kgrange)中值定理
三、柯西(Cauchy)中值定理
习题2-6
6 2-7  洛必达法则
一、0/0型未定式
二、∞/∞型未定式
三、其他类型的未定式
习题2-7
§2-8  泰勒公式
习题2-8
§2-9  函数的单调性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极值
三、最大值与最小值问题
习题2-9
§2-10  函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、渐近线
三、函数图形的描绘
习题2-10
§2-11  平面曲线的曲率
一、弧微分
二、平面曲线的曲率
三、曲率圆与曲率半径
习题2-11
§2-12  导数在其他学科中的应用
一、导数在其他学科中的含义--变化率
二、导数在经济学中的应用
习题2-12
§2-13  应用实例
实例一  选址问题
实例二  销售决策问题
一元函数积分学
§3-1  定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题3-1
§3-2  微积分基本定理
一、积分上限的函数
二、牛顿-莱布尼茨公式
习题3-2
§3-3  不定积分
一、不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的运算法则
习题3-3
§3-4  换元积分法
一、不定积分的第一换元积分法
二、不定积分的第二换元积分法
三、定积分的换元法
习题3-4
§3-5  分部积分法
一、不定积分的分部积分法
二、定积分的分部积分法
习题3-5
§3-6  反常积分
一、无穷区间上的反常积分
二、无界函数的反常积分
习题3-6
§3-7  定积分的几何应用(一)
一、微元分析法
二、平面图形的面积
习题3-7
§3-8  定积分的几何应用(二)
一、空间立体的体积
二、平面曲线的弧长
习题3-8
§3-9  定积分的物理应用
一、变力沿直线作功
二、引力
三、液体的静压力
习题3-9
§3-10  应用实例
实例一  钓鱼证问题
实例二  索道的长度问题
微分方程
§4-1  微分方程的概念
一、引例
二、微分方程的基本概念
习题4-1
§4-2  一阶微分方程
一、可分离变量的方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题4-2
§4-3  可降阶的二阶微分方程
一、y"=f(x,y')型的微分方程
二、y"=f(y,y')型的微分方程
习题4-3
§4-4  二阶线性微分方程
一、二阶线性齐次方程解的结构
二、二阶线性非齐次方程解的结构
三、二阶常系数线性微分方程的解法
习题4-4
§4-5  应用实例
实例一  核废料处理问题
实例二  探照灯反射镜面的形状
实例三  缉私船的追击问题
习题答案
参考文献

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