初等数论及其应用（英文版·第5版）|经典原版书库|（美）Kenneth H.Rosen|机械工业出版社

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初等数论及其应用（英文版·第5版）

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原书名：Elementary Number Theory (5th Edition)	原出版社：Addison Wesley/Pearson
作者：（美）Kenneth H.Rosen	出版社：机械工业出版社
译者：	丛书名：经典原版书库
出版日期：2005-3-1	上架日期：2005-10-8
ISBN：7111159144/O.	页数：版次：1-2
开本：16开	装帧：

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书是数论课程的经典教材，自出版以来，深受读者好评，被美国加州大学伯克利分校、伊利诺伊大学、得克萨斯大学等数百所名校采用。经典理论与现代应用的结合是本书的一大特色，这一版通过增强实例和练习，将数论的应用引入了更高的境界，同时更新并扩充了对密码学这一热点论题的讨论。与时俱进是本书的又一大特色，为使本版与最新的研究成果及近几年的新理论优美地结合，作者花费了大量心血。本书还以别出心裁的习题安排而著名，书中收入的富于挑战性的习题旨在帮助读者探究数论中的关键概念。同时提供两类习题：一类是计算题；另一类是上机编程练习，这使得读者能够将数学理论与编程技巧实践联系起来。

目录
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What Is Number Theory?  1
1  The Integers      5
1.1 Numbers and Sequences  6
1.2 Sums and Products  16
1.3 Mathematical Induction  23
1.4 The Fibonacci Numbers  30
1.5 Divisibility  37
2  Integer Representations and Operations       43
2.1 Representations of Integers  43
2.2 Computer Operations with Integers  53
2.3 Complexity of Integer Operations  60
3  Primes and Greatest Common Divisors      67
3.1 Prime Numbers  68
3.2 The Distribution of Primes  77
3.3 Greatest Common Divisors  90
3.4 The Euclidean Algorithm  97
3.5 The Fundamental Theorem of Arithmetic  108
3.6 Factorization Methods and the Fermat Numbers  123
3.7 Linear Diophantine Equations  133
4  Congruences       141
4.1 Introduction to Congruences  141
4.2 Linear Congruences  153
4.3 The Chinese Remainder Theorem  158
4.4 Solving Polynomial Congruences  168
4.5 Systems of Linear Congruences  174
4.6 Factoring Using the Pollard Rho Method  184
5  Applications of Congruences       189
5.1 Divisibility Tests  189
5.2 The Perpetual Calendar  195
5.3 Round-Robin Tournaments  200
5.4 Hashing Functions  202
5.5 Check Digits  207
6  Some Special Congruences      215
6.1 Wilson's Theorem and Fermat's Little Theorem  215
6.2 Pseudoprimes  223
6.3 Euler's Theorem  233
7  Multiplicative Functions      239
7.1 The Euler Phi-Function  239
7.2 The Sum and Number of Divisors  250
7.3 Perfect Numbers and Mersenne Primes  257
7.4 Mtbius Inversion  269
8  Cryptology      277
8.1 Character Ciphers  278
8.2 Block and Stream Ciphers  286
8.3 Exponentiation Ciphers  305
8.4 Public Key Cryptography  308
8.5 Knapsack Ciphers  316
8.6 Cryptographic Protocols and Applications  323
9  Primitive Roots      333
9.1 The Order of an Integer and Primitive Roots  334
9.2 Primitive Roots for Primes  341
9.3 The Existence of Primitive Roots  347
9.4 Index Arithmetic  355
9.5 Primality Tests Using Orders of Integers and Primitive Roots  365
9.6 Universal Exponents  372
10  Applications of Primitive Roots and the Order of an Integer      379
10.1 Pseudorandom Numbers  379
10.2 The E1Gamal Cryptosystem  389
10.3 An Application to the Splicing of Telephone Cables  394
11  Quadratic Residues       401
11.1 Quadratic Residues and Nonresidues  402
11.2 The Law of Quadratic Reciprocity  417
11.3 The Jacobi Symbol  430
11.4 Euler Pseudoprimes  439
11.5 Zero-KnowledgeProofs  448
12  Decimal Fractions and Continued Fractions      455
12.1 Decimal Fractions  455
12.2 Finite Continued Fractions  468
12.3 Infinite Continued Fractions  478
12.4 Periodic Continued Fractions  490
12.5 Factoring Using Continued Fractions  504
13  Some Nonlinear Diophantine Equations      509
13.1 Pythagorean Triples  510
13.2 Fermat's Last Theorem  516
13.3 Sums of Squares  528
13.4 Pell's Equation  539
14  The Gaussian Integers      547
14.1 Gaussian Integers and Gaussian Primes  547
14.2 Greatest Common Divisors and Unique Factorization  559
14.3 Gaussian Integers and Sums of Squares  570
A  Axioms for the Set of Integers      577
B  Binomial Coefficients      581
C  Using Maple and Mathematica for Number Theory      589
C.1 Using Maple for Number Theory  589
C.2 Using Mathematica for Number Theory  593
D  Number Theory Web Links       599
E  Tables      601
Answers to Odd-Numbered Exercises  617
Bibliography  689
Index of Biographies  703
Index  705
Photo Credits  721

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