高等数学（上、下册2本）|21世纪高等学校教材|董梅芳黄骏|东南大学出版社

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高等数学（上、下册2本）

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作者：董梅芳黄骏	出版社：东南大学出版社
译者：	丛书名： 21世纪高等学校教材
出版日期：2002-9-1	上架日期：2005-10-8
ISBN：7810890204	页数：版次：1-1
开本：16开	装帧：

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书是按照教育部提出的高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的精神，参照原国家教委批准的"高等数学课程教学基本要求"，并总结多年来东南大学高等数学课程教学改革实践编写而成的教材；本书也是教育部立项支持的项目"电子与电气信息类专业人才培养改革成果的整合与深化"的研究成果之一．
本书分为上、下两册，上册包括一元函数极限和连续、一元函数微积分学及应用、多元函数微分学及应用(含复变函数的导数、解析函数)等内容；下册包括多元函数积分学及应用、复变函数的积分、级数、微分方程等内容．另外，还包括三个附录及数学实验的内容，书后附有习题参考答累．
本书可作为高等院校电类各专业及其他需要学习复变函数的工科专业的高等数学课程的教材，也司作为各专业的教学参考书．

目录
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第1章  函数
1．1  点集
1．1．1  集合的概念及简单运算
1．1. 2  实数集
1．1．3  n维实空间Rn
习题1．1
1．2  函数
1．2．1  函数(映射)的概念
1．2．2  一元实函数
1. 2．3  n元实函数
1．2．4  n元m维向量值函数
1．2．5  复变函数
习题1．2
第2章  一元函数的极限与连续
2．1  数列极限
2．1. 1  概念
2．1．2  数列极限的性质
2．1．3  数列收敛性的判别准则
习题2．1
2．2  函数极限
2．2．1  概念
2．2．2  函数极限的性质
习题2．2
2．3  无穷小量与无穷大量
2．3．1  无穷小量的概念与性质
2．3．2  无穷小量的比较
习题2．3
2．4  连续函数
2．4．1  连续函数的概念
2．4．2  初等函数的连续性
2．4．3  闭区间上连续函数的性质
习题2．4
第2章总习题
第3章  一元函数微分学及其应用
3．1  导数
3．1．1  导数概念与导数的几何意义
3．1．2  求导的基本法则
习题3．1
3．2  微分
3．2．1  微分概念
3．2．2  微分法则
3．2．3  高阶微分
3．2．4  微分在近似计算中的应用
习题3．2
3．3  微分学基本定理及其应用
3．3．1  微分中值定理
3．3．2  L'Hospital(洛必达)法则
3．3．3  Taylor(泰勒)定理
习题3．3
3．4  函数性态研究
3．4．1  函数的单调性
3．4．2  函数的极值
3．4．3  函数的最大(小)值
3．4．4  函数的凹凸性及性质
3．4．5  函数作图
3．4．6  平面曲线的曲率
习题3．4
第3章总习题
第4章  一元函数积分学及其应用
4．1  定积分基本概念与性质
4．1．1  定积分问题举例
4．1．2  定积分的概念
4．1．3  定积分的性质
习题4．1
4．2  微积分学基本定理与基本公式
4．2．1  变限的定积分
4．2．2  Newton-Leibniz公式
4．2．3  不定积分的概念与基本公式
习题4．2
4．3  换元积分法
4．3．1  不定积分的换元积分法
4．3．2  定积分的换元积分法
习题4．3
4．4  分部积分法
4．4．1  不定积分的分部积分法
4．4．2  定积分的分部积分法
习题4．4
4．5  定积分的应用
4．5．1  建立积分表达式的微元法
4．5．2  定积分在几何中的应用举例
4．5．3  定积分在物理中的应用举例
习题4．5
4．6  反常积分的概念
4．6．1  无穷区间上的反常积分
4．6．2  无界函数的反常积分
习题4．6
4．7  微分方程的初等积分法
4．7．1  微分方程的基本概念
4．7．2  一阶可分离变量的微分方程
4．7．3  一阶线性微分方程
4．7．4  可经变量代换化为已知类型的几类一阶微分方程
4．7．5  可降阶的高阶微分方程
习题4．7
第4章总习题
第5章  多元函数微分学及其应用
5．1  极限与连续
5．1. 1  极限的概念与性质
5．1．2  连续函数
习题5．1
5．2  多元函数微分法
5．2．1  偏导数与全微分
5．2．2  方向导数与梯度
习题5．2
5．2．3  微分运算法则
习题5．3
5．3  多元函数微分学的几何应用
5．3．1  空间曲线的切线与法平面
5．3．2  空间曲面的切平面与法线
习题5．4
5．4  多元函数的Taylor公式与极值
5．4．1  多元函数的Taylor公式
5．4．2  多元函数的极值
习题5．5
5．5  n元m维向量值函数的微分法
5．5. 1  偏导数与全微分
5．5．2  微分运算法则
习题5．6
5．6  复变函数的导数与解析函数
5．6．1  复变函数导数的概念与性质
5. 6．2  解析函数
5．6．3  初等函数及其简单性质
习题5．7
第5章总习题
附录1  复数的运算
附录2  Matlab软件简介
实验
习题参考答案
第6章  数量函数的积分及其应用
6．1  数量函数积分的概念与性质
6．1．1  数量函数积分的概念
6．1．2  数量函数积分的性质
6．2  二重积分的计算
6．2．1  直角坐标系下二重积分的计算法
6．2．2  极坐标系下二重积分的计算法
6．2．3  二重积分的换元法
习题6．1
6．3  三重积分的计算
6．3．1  直角坐标系下三重积分的计算法
6．3．2  柱面坐标系和球面坐标系下三重积分的计算法
习题6．2
6．4  第一型曲线积分的计算
习题6．3
6．5  第一型曲面积分的计算
习题6．4
6．6  数量函数积分的应用
习题6．5
第6章总习题
第7章  向量函数的积分
7．1  向量函数积分的概念与性质
7．1．1  场的概念
7．1．2  第二型曲线积分的概念与性质
7．1．3  第二型曲面积分的概念与性质
7．2  第二型曲线积分的计算
习题7．1
7．3  第二型曲面积分的计算
习题7．2
7．4  各种积分的关系及其在场论中的应用
7．4．1  两类曲线(面)积分之间的关系
7．4．2  Green公式
7．4．3  平面曲线积分与路径无关的条件
习题7．3
7．4．4  Gauss公式与散度
7．4．5  Stokes公式与旋度
7．4．6  几种特殊的向量场
习题7．4
第7章总习题
第8章  复变函数的积分
8．1  复变函数积分的概念与计算
习题8．1
8．2  Cauchy积分定理
习题8．2
8．3  Cauchy积分公式与高阶导数公式
习题8．3
第9章  常数项级数
9．1  常数项级数的概念与性质
9．1．1  常数项级数的概念
9．1．2  常数项级数的性质
习题9．1
9．2  常数项级数的判敛法
9．2．1  正项级数
9．2．2  交错级数
9．2．3  常数项级数的绝对收敛与条件收敛
习题9．2
9．3  反常积分判敛法
9．3．1  无穷区间上的反常积分的判敛法
9．3．2  无界函数的反常积分的判敛法
9．3. 3  函数
习题9．3
第10章  幂级数、Laurent(罗伦)级数与Fourier(傅里叶)级数
10．1  幂级数
10．1．1  函数项级数的基本概念
10．1．2  幂级数及其收敛性
10．1．3  幂级数的性质
10．1．4  函数展开为幂级数
习题10．1
10．2  Laurent级数
10．2．1  双边无穷级数
10．2．2  函数展开为Laurent级数
习题10．2
10．3  解析函数的孤立奇点及留数
10．3．1  孤立奇点及其分类
10．3．2  留数
10．3．3  用留数计算某些实积分
习题10．3
10．4  Fourier级数
10．4．1  三角函数系的正交性
10．4．2  Fourier级数
10．4．3  函数展开为Fourier级数
10．4．4  Fourier级数在频谱分析中的应用
习题10．4
第10章总习题
第11章  常微分方程
11．1  二阶线性微分方程
11．1．1  二阶线性微分方程解的结构
11．1．2  二阶线性常系数微分方程的解法
11．1．3  Euler方程
11．1. 4  微分方程的幂级数解法举例
习题11．1
11．2  一阶常系数线性微分方程组
习题11．2
11．3  二阶线性偏微分方程分离变量法举例
11．3．1  扩散方程的初边值问题
11．3．2  Laplace方程的边值问题
习题11．3
第11章总习题
附录  保角映射
实验
习题参考答案

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