数学分析：上册（第三版）|面向21世纪课程教材|华东师范大学数学系|高等教育出版社

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数学分析：上册（第三版）

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作者：华东师范大学数学系	出版社：高等教育出版社
译者：	丛书名：面向21世纪课程教材
出版日期：2004-8-1	上架日期：2005-10-8
ISBN：7040091372	页数：335 版次：3-11
开本：16开	装帧：

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材，普通高等教育“九五”国家教委重点教材。内容包括实数集和函数，数列极限，函数极限，边续性，导数和微分，微分中值定理及其应用，实数完备性，不定积分，定积分及其应用，反常积分等，附录为微积分学简史，实数理论，积分表。
本书可作为高等师范院校或其他类型学校数学专业的教材使用。

目录
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第一章  实数集与函数
§1  实数
一实数及其性质
二  绝对值与不等式
§2数集·确界原理
一  区间与邻域
二  有界集·确界原理
§3  函数概念
一  函数的定义
二  函数的表示法
三  函数的四则运算
四  复合函数
五  反函数
六  初等函数
§4  具有某些特性的函数
一  有界函数
二  单调函数
三  奇函数和偶函数
四  周期函数
第三章  数列极限
§1  数列极限概念
§2  收敛数列的性质
§3  数列极限存在的条件
第三章  函数极限
§1  函数极限概念
一  x趋于∞时函数的极限
二  x趋于x0时函数的极限
§2  函数极限的性质
§3  函数极限存在的条件
§4  两个重要的极限
§5  无穷小量与无穷大量
一  无穷小量
二  无穷小量阶的比较
三无穷大量
四  曲线的渐近线
第四章  函数的连续性
§1  连续性概念
一  函数在一点的连续性
二  间断点及其分类
三  区间上的连续函数
§2  连续函数的性质
一  连续函数的局部性质
二  闭区间上连续函数的基本性质
三  反函数的连续性
四  一致连续性
§3  初等函数的连续性
一  指数函数的连续性
二  初等函数的连续性
第五章  导数和微分
§1  导数的概念
一  导数的定义
二  导函数
三  导数的几何意义
§2  求导法则
一  导数的四则运算
二  反函数的导数
三  复合函数的导数
四  基本求导法则与公式
§3  参变量函数的导数
§4  高阶导数
§5  微分
一  微分的概念
二  微分的运算法则
三  高阶微分
四  微分在近似计算中的应用
第六章  微分中值定理及其应用
§1  拉格朗日定理和函数的单调性
一  罗尔定理与拉格朗日定理
二  单调函数
§2  柯西中值定理和不定式极限
一  柯西中值定理
二  不定式极限
§3  泰勒公式
一  带有佩亚诺型余项的泰勒公式
二  带有拉格朗日型余项的泰勒公式
三  在近似计算上的应用
§4  函数的极值与最大(小)值
一  极值判别
二  最大值与最小值
§5  函数的凸性与拐点
§6  函数图象的讨论
§7  方程的近似解
第七章  实数的完备性
§1  关于实数集完备性的基本定理
一  区间套定理与柯西收敛准则
二  聚点定理与有限覆盖定理
* 三  实数完备性基本定理的等价性
§2  闭区间上连续函数性质的证明
*§3  上极限和下极限
第八章  不定积分。
§1  不定积分概念与基本积分公式
一  原函数与不定积分
二  基本积分表
§2  换元积分法与分部积分法
一  换元积分法
二  分部积分法
§3  有理函数和可化为有理函数的不定积分
一  有理函数的不定积分
二  三角函数有理式的不定积分
三  某些无理根式的不定积分
第九章  定积分
§1  定积分概念
一  问题提出
二  定积分的定义
§2  牛顿一莱布尼茨公式
§3  可积条件
一  可积的必要条件
二  可积的充要条件
三  可积函数类
§4  定积分的性质
一  定积分的基本性质
二  积分中值定理
§5  微积分学基本定理·定积分计算(续)
一  变限积分与原函数的存在性
二  换元积分法与分部积分法
三  泰勒公式的积分型余项
*§6  可积性理论补叙
一  上和与下和的性质
二  可积的充要条件
第十章  定积分的应用
§1  平面图形的面积
§2  由平行截面面积求体积
§3  平面曲线的弧长与曲率
一  平面曲线的弧长
二  曲率
§4  旋转曲面的面积
一  微元法
二  旋转曲面的面积
§5  定积分在物理中的某些应用
一液体静压力
二  引力
三  功与平均功率
*§6  定积分的近似计算
一  梯形法
二抛物线法
第十一章  反常积分
§1  反常积分概念
一  问题提出
二  两类反常积分的定义
§2  无穷积分的性质与收敛判别
一  无穷积分的性质
二  比较判别法
三  狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
§3  瑕积分的性质与收敛判别
附录Ⅰ  微积分学简史
附录Ⅱ  实数理论
一  建立实数的原则
二  分析
三  分划全体所成的有序集
四  R中的加法
五  R中的乘法
六  R作为Q的扩充
七  实数的无限小数表示
八  无限小数四则运算的定义
附录Ⅲ  积分表
习题答案
索引
人名索引

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