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内容简介
本书试图提供外微分形式、微分几何、代数拓扑、微分拓扑、李群、向量丛、Chern公式等前沿知识，它们对于深入理解经典物理、现代物理以及工程都是必需的。其中包含解析动力学、流体动力学、电磁学（在平坦空间和弯曲空间）、热力学、弹性理论、Kirchhoff电路定律的几何及拓扑、肥皂泡薄膜、狭义相对论和广义相对论、Dirac算子和旋量、Yang-Mills规范场、Aharonov-Bohm效应、Berry相、瞬子绕数、夸克、介子的夸克模型。在讨论抽象的微分几何概念前，通过大量的关于常规空间中曲面的研究培养几何直观，因此，学数学的学生对此书也会很感兴趣。
本书对于物理、工程、数学的高年级学生和研究生是非常有益的，可供他们作为自学教材。
Thisbookisintendedtoprovideaworkingknowledgeofthosepartsofexteriordifferentialforms,differentialgeometry,algebraicanddifferentialtopology,Liegroups,vectorbundles,andChernformsthatareessentialforadeeperunderstandingofbothclassicalandmodernphysicsandengineering.Includedarediscussionsofanalyticalandfluiddynamics,electromagnetism(inflatandcurvedspace),thermodynamics,elasticitytheory,thegeometryandtopologyofKirchhoff’selectriccircuitlaws,soapfilms,specialandgeneralrelativity,theDiracoperatorandspinors,andgaugefields,includingYang-Mills,theAharonov-Bohmeffect,Berryphase,andinstantonwindingnumbers,quarks,andthequarkmodelformesons.Beforeadiscussionofabstractnotionsofdifferentialgeometry,geometricintuitionisdevelopedthrougharatherextensiveintroductiontothestudyofsurfacesinordinaryspace;consequently,thebookshouldbeofinterestalsotomathematicsstudents.
Thisbookwillbeusefultograduateandadvancedundergraduatestudentsofphysics,engineering,andmathematics.Itcanbeusedasacoursetextofforself-study.
Thissecondeditionincludesthreenewappendices,AppendixC,Symmetries,Quarks,andMesonMasses(whichconcludeswiththefamousGell-Mann/Okubomassformula);AppendixD,RepresentationsandHyperelasticBodies;andAppendixE,OrbitsandMorse-BottTheoryinCompactLieGroups.BothAppendixCandDinvolveresultsfromthetheoryofrepresentationsofcompactLiegroups,whicharedevelopedhere.AppendixEdelvesdeeperintothegeometryandtopologyofcompactLiegroups.
前言：
目录：012140-01.txt
ⅠManifolds,Tensors,andExteriorForms
1ManifoldsandVectorFields 3
2TensorsandExteriorForms 37
3IntegrationofDifferentialForms 95
4TheLieDerivative 125
5ThePoincaréLemmaandPotentials 155
6HolonomicandNonholonomicConstraints 165
ⅡGeometryandTopology
7R3andMinkowskiSpace 191
8TheGeometryofSurfacesinR3 201
9CovariantDifferentiationandCurvature 241
10Geodesics 269
11Relativity,Tensors,andCurvature 291
12CurvatureandTopology:Synge’sTheorem 323
13BettiNumbersandDeRham’sTheorem 333
14HarmonicForms 361
ⅢLieGroups,Bundles,andChernForms
15LieGroups 391
16VectorBundlesinGeometryandPhysics 413
17FiberBundles,Gauss\|Bonnet,andTopologicalQuantization 451
18ConnectionsandAssociatedBundles 475
19TheDiracEquation 491
20Yang\|MillsFields 523
21BettiNumbersandCoveringSpaces 561
22ChernFormsandHomotopyGroups 583
样章：
课件：
网络资源：
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配套教学用书（配套教参、主课本等）：
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可替代教学用书：
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丛书名称：天元基金影印系列丛书
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图书书评：
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目录
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读者：zhaolijun2010 最新讨论：2007-5-16 16:34:46 评价等级：
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| 非常棒
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| 读者：scubookworm 最新讨论：2007-5-16 10:20:15 评价等级：
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| Frankel的这本书介绍了现代微分几何方法及其在理论物理中的应用。看本书的预备知识仅仅需要熟悉多变量微积分和线性代数即可。本书非常适合具有物理背景的人阅读(这样说的原因是指这本书与其他研究生数学教材比起来，它更加强调对问题的计算处理，而不是着重于研究数学的人所习惯的严谨的数学证明)。由此可知，本书的重点是“数学结构”的“物理理解”，而非繁杂的证明。证明当然不是坏事，但作者Frankel显然知道什么时候证明是必须的，什么时候不要陷入证明之中。 &nbs ......[查看全部]
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