复变函数与积分变换|普通高等教育基础课规划教材|蔡敏石磊王丽媛|机械工业出版社

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复变函数与积分变换

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作者：蔡敏石磊王丽媛	出版社：机械工业出版社
译者：	丛书名：普通高等教育基础课规划教材
出版日期：2007-2-1	上架日期：2007-2-9
ISBN：7111205022	页数：146 版次：1-2
开本：	装帧：

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书是编者依据国家教委《复变函数课程教学基本要求》及高等
工业学校《丁程数学教学大纲(草案)》(四年制试用“积分变换”部
分)的要求，结合近几年普通高等院校扩招后工科数学教学的实际发
展趋势，在多年教学实践的基础上编写而成的．
全书共分八章，涵盖了复数与复变函数、解析函数、复变函数积
分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换及拉普拉斯变换等基本内
容．各章均配有相应的例题与习题，书末附有部分习题参考答案．
本书可供高等院校工科各专业的本科生使用，也可供有关科技人
员参考．

目录
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前言
第1章复数与复变函数
  1．1复数的运算及表示方法
    1．1．1复数的概念
    1．1．2复数的运算
    1．1．3复数的表示方法
    1．1．4扩充复平面
  1．2复数的乘幂与方根
    1．2．1复数的乘积与商
    1．2．2复数的乘幂与方根
  1．3复平面上的点集
    1．3．1区域
    1．3．2曲线
    1．3．3单连通域、多连通域
  1．4复变函数的概念及其几何意义
    1．4．1复变函数的概念
    1．4．2复变函数的几何意义
    1．4．3反函数
  1．5复变函数极限与连续
    1．5．1复变函数的极限
    1．5．2复变函数的连续
  习题1
第2章解析函数
  2．1复变函数的导数
    2．1．1复变函数的导数与微分
    2．1．2可导与连续的关系
    2．1．3求导法则
    2．1．4函数可导的充分必要条件
  2．2解析函数
    2．2．1解析函数的概念
    2．2．2函数解析的充分必要条件
    2．2．3解析函数的运算法则
2．3解析函数与调和函数
  2．3．1调和函数的概念
  2．3．2解析函数与调和函数的关系
2．4初等函数
  2．4．1指数函数
  2．4．2对数函数
  2．4．3幂函数
  2．4．4三角函数
  2．4．5双曲函数
  2．4．6反三角函数与反双曲函数
习题2
第3章复变函数积分
3．1复变函数积分概念
  3．1．1复积分的定义
  3．1．2复积分的性质
  3．1．3复积分的计算
3．2柯西积分定理
  3．2．1柯西积分定理
  3．2．2复合闭路定理
3．3复变函数不定积分
3．4柯西积分公式与高阶导数公式
  3．4．1柯西积分公式
  3．4．2高阶导数公式
习题3
第4章级数
4．1复数项级数
  4．1．1复数列的极限
  4．1．2复数项级数
4．2幂级数
  4．2．1复变函数项级数
  4．2．2幂级数
4．3泰勒级数
  4．3．1泰勒定理
  4．3．2一些初等函数的泰勒展开式
4．4洛朗级数
  4．4．1洛朗级数
  4．4．2解析函数的洛朗展开
习题4
第5章留数
5．1孤立奇点
  5．1．1孤立奇点的分类
  5．1．2函数的零点与极点的关系
  5．1．3函数在无穷远点的性态
5．2留数
    5．2．1留数的定义及留数定理
    5．2．2函数在极点处的留数计算规则
    5．2．3函数在无穷远点的留数
5．3留数在定积分计算上的应用
习题5
第6章共形映射
6．1共形映射
  6．1．1导数的几何意义
  6．1．2共形映射的概念
6．2分式线性映射
  6．2．1分式线性函数的定义
  6．2．2分式线性函数的分解
  6．2．3分式线性映射性质
  6．2．4．分式线性映射的应用
6．3幂函数与指数函数所确定的映射
习题6
第7章傅里叶变换
7．1傅里叶积分定理
7．1．1傅里叶积分
7．1．2傅里叶积分定理
7．2傅氏变换
7．2．1傅氏变换
 7．2．2单位脉冲函数及傅氏变换
7．3傅氏变换的性质
7．4卷积定理与相关函数
  ’7．4．1卷积定理
  ’7．4．2相关函数
习题7
第8章拉普拉斯变换
8．1拉普拉斯变换的概念
  8．1．1拉氏变换
  8．1．2拉氏变换的存在定理
  8．1．3周期函数的拉氏变换
8．2拉氏变换的性质
8．3拉氏逆变换
8．4卷积
8．5拉氏变换的应用
  8．5．1常系数线性常微分方程或方程组求解
  8．5．2线性系统的传递函数
习题8
部分习题参考答案
参考文献

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