应用计算方法教程|研究生非数学类数学系列规划教材|张晓丹|机械工业出版社

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应用计算方法教程

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作者：张晓丹	出版社：机械工业出版社
译者：	丛书名：研究生非数学类数学系列规划教材
出版日期：2008-5-1	上架日期：2008-5-9 18:31:00
ISBN：9787111233114	页数：344 版次：1-2
开本：16	装帧：平装

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书是作者在多年为理工科硕士研究生讲授计算方法课程的基础上编写而成的。全书共分11章，内容包括：计算方法概论，数值计算理论基础，非线性方程求根，线性与非线性方程组的数值解法，矩阵特征值与特征向量的计算，插值与逼近，数值积分与微分，常微分方程初值问题与边值问题的数值解法。本书选编了较多不同层次的例题和习题供教师选择，并在各章引入数学软件Matlab的应用实例，以提高学生的学习兴趣和应用能力。对某些较深入的内容，本书以附录形式放在相应章节的后面，教师可以根据学时选讲或不讲，不影响整个体系。
本书内容丰富，阐述简明易懂，注重理论联系实际。可作为理工科大学非计算数学专业的研究生或高年级本科生的教材(适合36～64学时)，也可作为科技工作者的参考书。

目录
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第1章计算方法概论
1．1引言
1．1．1计算方法的意义
1．1．2计算方法的特点与任务
1．2算法与效率
1．2．1算法
1．2．2算法的效率
1．3计算机机器数系与浮点运算
1．3．1二进制数与计算机机器
数系
1．3．2数据的表示与浮点运算
1．4误差
1．4．1误差的概念
1．4．2四则运算与函数求值的
误差
1．5问题的性态与算法的数值
稳定性
1．5．1问题的性态与条件数
1．5．2算法的数值稳定性
1．6应用实例与Matlab
1．6．1Matlab简介
1．6．2应用实例
小结
习题l
第2章数值计算的理论基础
2．1度量空间与压缩映射
2．1．1距离与极限
2．1．2压缩映射
2．2内积
2．2．1线性空间
2．2．2内积空间与元素的夹角
2．3范数
2．3．1赋范线性空间
2．3．2向量范数与矩阵范数
小结
习题2
第3章非线性方程求根
3．1引言
3．1．1问题的背景
3．1．2基本概念
3．2二分法
3．3不动点迭代法
3．3．1不动点迭代
3．3．2不动点迭代的收敛性、误差
估计
3．4牛顿迭代法
3．4．1牛顿迭代法及其收敛性
3．4．2牛顿迭代法的变形
3．5迭代法收敛阶与加速收敛
3．5．1迭代法收敛阶
3．5．2重根的计算
3．5．3加速收敛
3．6应用实例与Matlab
3．6．1多项式求根
3．6．2应用实例
小结
习题3
第4章线性方程组的直接
解法
4．1引言
4．2高斯消元法
4．2．1回代法
4．2．2高斯顺序消元法
4．2．3选主元消元法
4．2．4计算量与稳定性
4．3矩阵分解与应用
4．3．1矩阵的直接LU分解
4．3．2追赶法
4．3．3平方根法
4．4误差分析
4．4．1方程组的误差估计
4．4．2矩阵的条件数与迭代求
精法
4．5应用实例与Maflab
小结
习题4
第5章方程组的迭代解法
5．1引言
5．2线性方程组的迭代解法
5．2．1常用迭代法
5．2．2迭代法收敛性分析
5．3非线性方程组的迭代解法
5．3．1简单迭代法
5．3．2牛顿迭代法
5．3．3最速下降法
5．4应用实例与Matlab
小结
习题5
第6章矩阵特征值的数值
计算
6．1引言
6．2幂法与反幂法
6．2．1幂法与加速方法
6．2．2反幂法
6．3矩阵的正交分解
6．3．1豪斯荷尔德变换和
吉凡斯变换
6．3．2矩阵正交相似上海
森伯格阵
6．4QR方法
6．4．1矩阵的QR分解
6．4．2QR方法
6．4．3QR方法的改进
6．5雅可比方法
6．6应用实例与Matlab
6．6．1Matlab中关于特征值与矩阵
分解相关的命令
6．6．2和特征值和特征向量有关的
方面介绍
小结
习题6
附录6A
附录6B
第7章插值法
7．1引言
7．1．1问题描述
7．1．2代数插值
7．2拉格朗日插值
7．2．1线性插值和抛物插值
7．2．2拉格朗日插值多项式
7．2．3插值余项与误差估计
7．3牛顿插值
7．3．1差商及其性质
7．3．2牛顿插值多项式及其
插值余项
7．3．3差分与等距结点牛顿
插值
7．4埃尔米特插值
7．4．1埃尔米特插值多项式
7．4．2埃尔米特插值余项
7．5分段低次插值多项式
7．5．1龙格现象与分段线性
插值
7．5．2分段三次埃尔米特插值
多项式
7．6三次样条插值
7．6．1三次样条函数的概念
7．6．2三弯矩法求三次样条插
值函数
7．7二维插值………………………
7．8应用实例与Matlab……………
7．8．1一维插值…………………
7．8．2高维插值…………………
小结……………………………………
习题7…………………………………
附录7AB．样条插值………………
第8章函数逼近与曲线
拟合…………………
8．1引言……………………………
8．2正交多项式……………………
8．2．1正交函数系………………
8．2．2勒让德多项式……………
8．2．3切比雪夫多项式…………
8．2．4其他常用的正交
多项式……………………
8．3最佳平方逼近…………………
8．3．1问题描述与求解…………
8．3．2基于幂函数的最佳平方
逼近………………………
8．3．3基于正交函数的最佳平方
逼近………………………
8．4曲线拟合的最小二乘法………
8．4．1问题描述与求解…………
8．4．2基于正交函数的最小二
乘法………………………
8．5最佳平方三角逼近与离散傅里
叶变换…………………………
8．6应用实例与Matlab……………
8．6．1函数逼近…………………
8．6．2数据拟合…………………
8．6．3快速傅里叶变换与三角
插值………………………
小结……………………………………
习题8…………………………………
附录8A有理逼近…………………
第9章数值积分与数值微分…一
9．1引言……………………………
9．2插值型求积公式………………
9．2．1代数精度…………………
9．2．2牛顿．柯特斯积分…………
9．2．3牛顿-柯特斯公式的求积余项
和数值稳定性……………
9．2．4．复化求积公式……………
9．2．5自适应求积公式…………
9．3理查森外推法与龙贝格求积
公式……………………………
9．3．1理查森外推加速法
9．3．2龙贝格求积公式
9．4高斯求积公式
9．4．1高斯型求积公式
9．4．2几种常用高斯型求积
公式
9．5多重积分的数值计算
9．5．1插值型求积公式
9．5．2重积分的复化公式
9．5．3计算多重积分的
高斯法
9．6数值微分………………………
9．6．1插值型数值微分…………
9．6．2数值微分的外推法………
9．7应用实例和Matlab……………
9．7．1Matlab中关于积分的
命令………………………
9．7．2应用实例…………………
小结……………………………………
习题9…………………………………
第10章常微分方程初值问题的
数值解法……………
10．1引言……………………………
10．2初值问题解法的基本
概念…………………………
10．3简单单步法……………………
10．3．1欧拉方法…………………
lO．3．2梯形公式与改进的欧拉
方法………………………
10．4．单步法的误差与稳定性
10．4．1单步法的截断误差
与阶
10．4．2单步法的收敛性
10．4．3单步法的稳定性
10．5高阶单步方法
10．5．1泰勒方法
10．5．2龙格．库塔方法
10．6线性多步法
10．6．1亚当姆斯显式法
10．6．2亚当姆斯隐式法
10．6．3线性多步法的稳定性
10．6．4E当姆斯预测一
校正法
10．7一阶微分方程组与高阶微分
方程
10．7．1一阶微分方程组的数值
解法
10．7．2高阶微分方程
10．8应用实例与Matlab
10．8．1Matlab关于常微分方程初值
问题数值解法的命令
10．8．2应用实例
小结
习题10
第11章常微分方程边值问题的
数值解法
11．1引言
11．2打靶法
11．3有限差分方法
11．4应用实例与Matlab
11．4．1Matlab关于常微分方程边值
问题数值解法的命令
11．4．2应用实例
小结
习题11
部分习题参考答案
参考文献

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