黎曼几何|卡莫|世界图书出版公司

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黎曼几何

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原书名：Riemannian Geometry	原出版社：Birkhauser
作者：卡莫	出版社：世界图书出版公司
译者：	丛书名：
出版日期：2008-5-1	上架日期：2008-7-3
ISBN：9787506292181	页数：版次：初版
开本：32开	装帧：平装
读者对象：数学或物理专业高年级本科生或研究生

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
The object of this book is to familiarize the reader with the basic language of and some fundamental theorems in Riemannian Geometry。To avoid referring to previous knowledge of differentiable manifolds， we include Chapter 0， which contains those concepts and results on differentiable manifolds which are used in an essential way in the rest of the book。
　　The first four chapters of the book present the basic concepts of Riemannian Geometry （Riemannian metrics， Riemannian connections， geodesics and curvature）。A good part of the study of Riemannian Geometry consists of understanding the relationship between geodesics and curvature。Jacobi fields， an essential tool for this understanding， are introduced in Chapter 5。In Chapter 6 we introduce the second fundamental form associated with an isometric immersion， and prove a generalization of the Theorem Egregium of Gauss。This allows us to relate the notion of curvature in Riemannian manifolds to the classical concept of Gaussian curvature for surfaces。

目录
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Preface to the first edition
Preface to the second edition 
Preface to the English edition 
How to use this book 
CHAPTER 0-DIFFERENTIABLE MANIFOLDS 
　1. Introduction 
　2. Differentiable manifolds；tangent space 
　3. Immersions and embeddings；examples 
　4. Other examples of manifolds，Orientation 
　5. Vector fields； brackets，Topology of manifolds 
CHAPTER 1-RIEMANNIAN METRICS 
　1. Introduction 
　2. Riemannian Metrics 
CHAPTER 2-AFFINE CONNECTIONS；RIEMANNIAN CONNECTIONS 
　1. Introduction 
　2. Affine connections 
　3. Riemannian connections 
CHAPTER 3-GEODESICS；CONVEX NEIGHBORHOODS 
　1．Introduction
  2．The geodesic flow
  3．Minimizing properties ofgeodesics
  4．Convex neighborhoods
CHAPTER 4-CURVATURE  
  1．Introduction
  2．Curvature
  3．Sectional curvature
  4．Ricci curvature and 8calar curvature
  5．Tensors 0n Riemannian manifoids
CHAPTER 5-JACOBI FIELDS
  1．Introduction
  2．The Jacobi equation
  3．Conjugate points
CHAPTER 6-ISOMETRIC IMMERSl0NS  
  1．Introduction．
  2．The second fundamental form
  3．The fundarnental equations
CHAPTER 7-COMPLETE MANIFoLDS；HOPF-RINOW AND HADAMARD THEOREMS
  1．Introduction．
  2．Complete manifolds；Hopf-Rinow Theorem．
  3．The Theorem of Hadamazd．
CHAPTER 8-SPACES 0F CONSTANT CURVATURE
  1．Introduction
  2．Theorem of Cartan on the determination ofthe metric by mebns of the　curvature．
  3．Hyperbolic space
  4．Space forms
  5．Isometries ofthe hyperbolic space；Theorem ofLiouville
CHAPTER 9一VARIATl0NS 0F ENERGY  
  1．Introduction．
  2．Formulas for the first and second variations of enezgy
  3．The theorems of Bonnet—Myers and of Synge-WeipJtein
CHAPTER 10-THE RAUCH COMPARISON THEOREM  
  1．Introduction
  2．Ttle Theorem of Rauch．
  3．Applications of the Index Lemma to immersions
  4．Focal points and an extension of Rauch’s Theorem
CHAPTER 11—THE MORSE lNDEX THEOREM  
  1．Introduction
  2.The Index Theorem
CHAPTER 12-THE FUNDAMENTAL GROUP OF MANIFOLDS 0F NEGATIVE CURVATURE  
  1．Introduction
  2．Existence of closed geodesics
CHAPTER 13-THE SPHERE THEOREM
References
Index

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