随机分析及应用(英文版·第2版)|图灵原版数学·统计学系列|[澳]Fima C Klebaner|人民邮电出版社

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随机分析及应用(英文版·第2版)

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作者： [澳]Fima C Klebaner	出版社：人民邮电出版社
译者：	丛书名：图灵原版数学·统计学系列
出版日期：2008-8-1	上架日期：2008-8-19
ISBN：9787115183446	页数：416 版次：1-1
开本：小16	装帧：平装

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| 大封面 | 封底 | 前言 | 内容简介 | 序言 | 目录 | 作者简介 | 译者简介 | 作者序 | 译者序 |

【读者评论】

内容简介
本书介绍了随机分析的理论和应用两方面的知识. 内容涉及积分和概率论的基础知识、基本的随机过程、布朗运动和伊藤过程的积分、随机微分方程、半鞅积分、纯离散过程，以及随机分析在金融、生物、工程和物理等方面的应用. 书中有大量的例题和习题，并附有答案，便于读者进行深层次的学习。
本书非常适合初学者阅读，可作为高等院校经管、理工和社科类各专业高年级本科生和研究生随机分析和金融数学的教材，也可供相关领域的科研人员参考。

目录
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1　Preliminaries From Calculus　1
　1.1　Functions in Calculus　1
　1.2　Variation of a Function　4
　1.3　Riemann Integral and Stieltjes Integral　9
　1.4　Lebesgue's Method of Integration　14
　1.5　Differentials and Integrals　14
　1.6　Taylor's Formula and Other Results　15

2　Concepts of Probability Theory　21
　2.1　Discrete Probability Model　21
　2.2　Continuous Probability Model　28
　2.3　Expectation and Lebesgue Integral　33
　2.4　Transforms and Convergence　37
　2.5　Independence and Covariance　39
　2.6　Normal (Gaussian) Distributions　41
　2.7　Conditional Expectation　43
　2.8　Stochastic Processes in Continuous Time　47

3　Basic Stochastic Processes　55
　3 1　Brownian Motion　56
　3.2　Properties of Brownian Motion Paths　63
　3.3　Three Martmga1es of Browman Motion　65
　3.4　Markov Property of Brownian Motion　67
　3 5　Hitting Times and Exit Times　69
　3.6　Maximum and Minimum of Brownian Motion　71
　3 7　Distribution of Hitting Times　73
　3.8　Reflection Principle and Joint Distributions　74
　3.9　Zeros of Brownian Motion. Arcsine Law　75
　3.10　Size of Increments of Brownian Motion　78
　3.11　Brownian Motion in Higher Dimensions　81
　3.12　Random Walk　81
　3.13　Stochastic Integral in Discrete Time　83
　3.14　Poisson Process　86
　3.15　Exercises　88

4　Brownian Motion Calculus　91
　4.1　Definition of It5 Integral　91
　4.2　Itō IntegralProcess　100
　4.3　Itō Integral and Gaussian Processes　103
　4.4　Itō's Formula for Brownian Motion　105
　4.5　Itō Processes and Stochastic Differentials　108
　4.6　Itō's Formula for Itō Processes　111
　4.7　Itō Processes in Higher Dimensions　117
　4.8　Exercises　120

5　Stochastic Differential Equations　123
　5.1　Definition of Stochastic Differential Equations　123
　5.2　Stochastic Exponential and Logarithm　128
　5.3　Solutions to Linear SDEs　130
　5.4　Existence and Uniqueness of Strong Solutions　133
　5.5　Markov Property of Solutions　135
　5.6　Weak Solutions to SDEs　136
　5.7　Construction of Weak Solutions　138
　5.8　Backward and Forward Equations　143
　5.9　Stratanovich Stochastic Calculus　145
　5.10　Exercises　147

6　Diffusion Processes　149
　6.1　Martingales and Dynkin's Formula　149
　6.2　Calculation of Expectations and PDEs　153
　6.3　Time HomogeneousDiffusions　156
　6.4　Exit Times from an Interval　160
　6.5　Representation of Solutions of ODEs　165
　6.6　Explosion　166
　6.7　Recurrence and Iansience　167
　6.8　Diffusion on an Interval　169
　6.9　Stationary Distributions　170
　6.10　MultiDimensional SDEs　173
　6.11　Exercises　180

7　Martingales　183
　7.1　Definitions　183
　7.2　UniformIntegrability　185
　7.3　Martingale Convergence　l87
　7.4　Optional topping　189
　7.5　Localization and Local Martingales　195
　7.6　Quadratic Variation of Martingales　198
　7.7　MartingaleInequalities　200
　7.8　Continuous Martingales. Change of Time　202
　7.9　Exercises　209

8　Calculus For Semimartingales　211
　8.1　Semimartingales　211
　8.2　PredictableProcesses　212
　8.3　DoobMeyerDecomposition　214
　8.4　Integrals with respect to Semimartingales　215
　8.5　Quadratic Variation and Covariation　218
　8.6　Itō's Formula for Continuous Semimartingales　220
　8.7　LocalTimes　222
　8.8　Stochastic Exponential　224
　8.9　Compensators and Sharp Bracket Process　228
　8.10　Itō's Formula for Semimartingales　234
　8.11　Stochastic Exponential and Logarithm　236
　8.12　Martingale(Predictable)　Representations　237
　8.13　Elements of theGeneralTheory　240
　8.14　Random Measures and Canonical Decomposition　244
　8.15　Exercises　247

9　Pure Jump Processes　249
　9.1　Definitions　249
　9.2　Pure Jump Process Filtration　250
　9.3　Itō's Formula for Processes of Finite Variation　251
　9.4　Counting Processes　252
　9.5　Markov Jump Processes　259
　9.6　Stochastc Equation for Jump Processes　261
　9.7　Explosions in Markov Jump Processes　263
　9.8　Exercises　265

10　Change of Probability Measure　267
　10.1　Change of Measure for Random Variables　267
　10.2　Change of Measure on a General Space　271
　10.3　Change of Measure for Processes　274
　10.4　Change of Wiener Measure　279
　10.5　Change of Measure for Point Processes　280
　10.6　Likelihood Punctions　282
　10.7　Exercises　285

11　Applications in Finance: Stock and FX Options　287
　11.1　Financial Derivatives and Arbitrage　287
　11.2　A Finite Market Model　293
　11.3　Semimartingale Market Model　297
　11.4　Diffusion and the B lackScholes Model　302
　11.5　Change of Numeraire　310
　11.6　Currency (FX) Options　312
　11.7　Asian, Lookback and Barrier Options　315
　11.8　Exercises　319

12　Applications in Finance: Bonds, Rates and Options　323
　12.1　Bonds and the Yield Curve　323
　12.2　Models Adapted to Brownian Motion　325
　12.3　Models Based on the Spot Rate　326
　12.4　Merton's Model and Vasicek's Model　327
　12.5　HeathJarrowMorton (HJM) Model　331
　12.6　Forward Measures. Bond as a Numeraire　336
　12.7　Options, Caps and Floors　339
　12.8　BraceGatarekMusiela (BGM) Model　341
　12.9　Swaps and Swaptions　345
　12.10　Exercises　4

13　Applications in Biology　351
　13.1　Feller's Branching Diffusion　351
　13.2　Wright Fmher Diffusion　354
　13.3　Birth-Death Processes　356
　13.4　Branching Processes　360
　13.5　Stochastic Lotka-Volterra Model　366
　13.6　Exercises　373

14　Applications in Engineering and Physics　375
　14.1　Filtering　375
　14.2　Random Oscillators　382
　14.3　Exercises　388

Solutions to Selected Exercises　391
References　407
Index　413

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