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Discrete Mathematics and Its Applications,7E

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符号表

第1章 基础:逻辑和证明1

 1.1 命题逻辑1

  1.1.1 引言1

  1.1.2 命题1

  1.1.3 条件语句4

  1.1.4 复合命题的真值表7

  1.1.5 逻辑运算符的优先级7

  1.1.6 逻辑运算和位运算7

  练习8

 1.2 命题逻辑的应用11

  1.2.1 引言11

  1.2.2 语句翻译11

  1.2.3 系统规范说明12

  1.2.4 布尔搜索12

  1.2.5 逻辑谜题13

  1.2.6 逻辑电路14

  练习15

 1.3 命题等价式16

  1.3.1 引言16

  1.3.2 逻辑等价式17

  1.3.3 德·摩根律的运用19

  1.3.4 构造新的逻辑等价式19

  1.3.5 命题的可满足性20

  1.3.6 可满足性的应用20

  1.3.7 可满足性问题求解22

  练习22

 1.4 谓词和量词24

  1.4.1 引言24

  1.4.2 谓词24

  1.4.3 量词25

  1.4.4 约束论域的量词28

  1.4.5 量词的优先级29

  1.4.6 变量绑定29

  1.4.7 涉及量词的逻辑等价式29

  1.4.8 量化表达式的否定30

  1.4.9 语句到逻辑表达式的翻译31

  1.4.10 系统规范说明中量词的使用32

  1.4.11 选自路易斯·卡罗尔的例子33

  1.4.12 逻辑程序设计33

  练习34

 1.5 嵌套量词37

  1.5.1 引言37

  1.5.2 理解涉及嵌套量词的语句37

  1.5.3 量词的顺序38

  1.5.4 数学语句到嵌套量词语句的翻译39

  1.5.5 嵌套量词到自然语言的翻译40

  1.5.6 汉语语句到逻辑表达式的翻译40

  1.5.7 嵌套量词的否定41

  练习42

 1.6 推理规则45

  1.6.1 引言45

  1.6.2 命题逻辑的有效论证45

  1.6.3 命题逻辑的推理规则46

  1.6.4 使用推理规则建立论证48

  1.6.5 消解律49

  1.6.6 谬误49

  1.6.7 量化命题的推理规则50

  1.6.8 命题和量化命题推理规则的组合使用51

  练习52

 1.7 证明导论53

  1.7.1 引言53

  1.7.2 一些专用术语53

  1.7.3 理解定理是如何陈述的54

  1.7.4 证明定理的方法54

  1.7.5 直接证明法54

  1.7.6 反证法55

  1.7.7 归谬证明法57

  1.7.8 证明中的错误59

  1.7.9 良好的开端60

  练习60

 1.8 证明的方法和策略61

  1.8.1 引言61

  1.8.2 穷举证明法和分情形证明法61

  1.8.3 存在性证明65

  1.8.4 唯一性证明66

  1.8.5 证明策略66

  1.8.6 寻找反例68

  1.8.7 证明策略实践68

  1.8.8 拼接68

  1.8.9 开放问题的作用71

  1.8.10 其他证明方法71

  练习72

 关键术语和结论73

 复习题75

 补充练习75

 计算机课题78

 计算和探索78

 写作课题78

第2章 基本结构:集合、函数、序列、求和与矩阵79

 2.1 集合79

  2.1.1 引言79

  2.1.2 文氏图81

  2.1.3 子集81

  2.1.4 集合的大小82

  2.1.5 幂集83

  2.1.6 笛卡儿积83

  2.1.7 使用带量词的集合符号84

  2.1.8 真值集和量词84

  练习85

 2.2 集合运算86

  2.2.1 引言86

  2.2.2 集合恒等式88

  2.2.3 扩展的并集和交集90

  2.2.4 集合的计算机表示91

  练习92

 2.3 函数94

  2.3.1 引言94

  2.3.2 一对一函数和映上函数96

  2.3.3 反函数和函数组合98

  2.3.4 函数的图100

  2.3.5 一些重要的函数101

  2.3.6 部分函数103

  练习103

 2.4 序列与求和106

  2.4.1 引言106

  2.4.2 序列106

  2.4.3 递推关系107

  2.4.4 特殊的整数序列109

  2.4.5 求和111

  练习114

 2.5 集合的基数116

  2.5.1 引言116

  2.5.2 可数集116

  2.5.3 不可数集合118

  练习120

 2.6 矩阵121

  2.6.1 引言121

  2.6.2 矩阵算术122

  2.6.3 矩阵的转置和幂123

  2.6.4 0-1矩阵124

  练习125

 关键术语和结论126

 复习题128

 补充练习129

 计算机课题131

 计算和探索131

 写作课题131

第3章 计数132

 3.1 计数的基础132

  3.1.1 引言132

  3.1.2 基本的计数原则132

  3.1.3 比较复杂的计数问题136

  3.1.4 减法法则(两个集合的容斥原理)137

  3.1.5 除法法则138

  3.1.6 树图138

  练习139

 3.2 鸽巢原理141

  3.2.1 引言141

  3.2.2 广义鸽巢原理142

  3.2.3 鸽巢原理的几个简单应用144

  练习145

 3.3 排列与组合146

  3.3.1 引言146

  3.3.2 排列146

  3.3.3 组合148

  练习150

 3.4 二项式系数和恒等式151

  3.4.1 二项式定理151

  3.4.2 帕斯卡恒等式和三角形153

  3.4.3 其他的二项式系数恒等式154

  练习155

 3.5 排列与组合的推广157

  3.5.1 引言


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