前言
前  言Discrete Mathematics and Its Applications,7E本书是根据我多年讲授离散数学的经验和兴趣写成的。对学生而言,我的目的是为他们提供准确且可读性很强的教材,清晰地介绍并展示离散数学中的概念和技术。我的目标是向爱怀疑的学生们展示离散数学的相关性和实用性,希望为学习计算机科学的学生提供一切必需的数学基础,也希望学数学的学生理解重要的数学概念,以及为什么这些概念对应用来说很重要,最重要的是希望本书既能达到这些目标,又不含太多的水分。

对教师而言,我的目的是要利用数学中行之有效的教学技术来设计一个灵活而全面的教学工具,希望为教师提供能够以最适合特定学生特点的方式高效地教授离散数学的教材。希望本书能够达到这些目标。

我为本教材在过去所取得的巨大成功而感到非常欣慰。根据北美600多所学校以及全球各地许多大学成功采用了本书的大批师生的反馈和建议,此次第7版进行了许多改进。

本教材是为一至两个学期的离散数学入门课程而设计的,适用于数学、计算机科学和工程等各类专业的学生。虽然唯一的先修课程要求是大学代数,但是要想真正学好离散数学还需要掌握更多的数学知识。

离散数学课程的目标离散数学课程有多个目标。学生不仅要学会一些特定的数学知识并知道怎样应用,更重要的是,这样一门课应培养学生的数学逻辑思维。为此,本教材特别强调数学推理以及用不同的方法解题。本书中五个重要主题交织在一起:数学推理、组合分析、离散结构、算法思维、应用与建模。成功的离散数学课程应该努力使这五个主题相互融合、平衡。

1.数学推理:学生必须理解数学推理,以便阅读、领会并构造数学论证。本书以数理逻辑开篇,在后面证明方法的讨论中,数理逻辑是基础。本书描述了构造证明的方法与技巧。本书特别强调数学归纳法,不仅给出了这种证明的许多不同类型的实例,还详细地解释了数学归纳法为什么是有效的证明技术。

2.组合分析:一个重要的解题技巧就是计数或枚举对象。本书中,对枚举的讨论从计数的基本技术着手,重点是用组合分析方法来解决计数问题并分析算法,而不是简单地应用公式。

3.离散结构:离散数学课程应该教会学生如何处理离散结构,即表示离散对象以及对象之间关系的抽象数学结构。离散结构包括集合、置换、关系、图、树和有限状态机等。

4.算法思维:有些问题可以通过详细说明其算法来求解。在清楚地描述算法后,就可以构造一个计算机程序来实现它。这一过程中涉及的数学部分包括算法的详细说明、正确性验证以及执行算法所需要的计算机内存和时间的分析等,这些内容在本书中均有介绍。算法是用英语 译著中采用汉语。——译者注和一种易于理解的伪代码来描述的。

5.应用与建模:离散数学几乎在每个可以想象到的研究领域中都有应用,本书介绍了其在计算机科学和数据网络中的许多应用,还介绍了在其他各种领域中的应用,如化学、植物学、动物学、语言学、地理学、商业以及因特网等。这些均是离散数学的实际而又重要的应用,而不是编造的。用离散数学来建模是十分重要的问题求解技巧,本书中的一些练习让学生有机会通过自己构造模型掌握这一技巧。

本书特色易理解性:本书对于初学者来说已被实践证明是易读易懂的。绝大部分内容不需要读者具备比大学代数更多的数学预备知识。需要额外帮助的学生可以在配套网站找到相应工具将数学水平提升到本书的水准。本书中少数几个需要参考微积分的地方也已显式注明。大多数学生应该很容易理解书中用来表示算法的伪代码,无论他们是否正式学过程序设计语言。本书不要求正规计算机科学方面的预备知识。

每章都是从易于理解和领会的水平开始。一旦详细介绍了基本数学概念,就会给出稍难一些的内容以及在其他研究领域中的应用。

灵活性:本书为能灵活使用做了精心设计。各章对其前面内容的依赖程度都降到最低。每章分成长度大致相等的若干节,每节又根据内容划分成若干小节以方便教学。教师可以根据这些分块灵活地安排讲课进度。

写作风格:本书的写作风格是直接而又实用的。使用准确的数学语言,但没有采用过多的形式化与抽象。在数学命题中的记号和词语表达之间做了精心的平衡。

数学严谨性和准确性:本书中所有定义和定理的陈述都十分仔细,这样学生可以欣赏语言的准确性和数学所需的严谨性。证明则先是动机再缓慢展开,每一步都经过了详细论证。证明中用到的公理及其所导出的基本性质在附录中均有显式描述,这呈现给学生一个清晰的概念,即在一个证明中他们能够作何种假设。本书解释并大量使用了递归定义。

实例:通过许多例子阐述概念、建立不同主题之间的关联,并介绍应用。在大部分例子中,首先提出问题,然后再以适量的细节给出其解。

应用:本书中所含的应用展示了离散数学在解决现实世界中的问题时的实用性。本书包含的应用涉及广泛的领域,包括计算机科学、数据网络、心理学、化学、工程学、语言学、生物学、商业和


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